Podstawy systemu binarnego

Podstawy systemu binarnego

Naucz się liczyć na palcach do 1023


Licząc binarnie na palcach mógłbyś zamówić w pubie np. 1,2 albo 4 piwa,tylko, że wtedy barman mógłby się trochę zdenerwować…

Dlaczego środkowy palec możne oznaczać liczbę 4? Odpowiedź znajdziesz w tym odcinku…

Dlaczego system binarny jest używany w informatyce?

Przechowywanie, przesyłanie i przetwarzanie informacji za pomocą komputerów opiera się o system binarny czyli wyłącznie 2 stany, przykładowo:

  • stan wyłączony i włączony
  • prąd o niskim i wysokim napięciu
  • naładowanie elektromagnetyczne ujemne i dodatnie

Pytanie, dlaczego ludzie budując komputery zdecydowali się używać tylko 2 stanów, a nie np. 3, 5, lub więcej?

Historyczne decyzje inżynieryjne wynikały najprawdopodobniej z prostoty budowy 2 stanowych rozwiązań. Łatwiej było je skonstruować co przekładało się jednocześnie na niższą awaryjność.

Dodatkowo odczyt wartości z tak zbudowanych komponentów był bardziej precyzyjny i odporny na błędy. Przykładowo używając elektryczności nawet o niskim napięciu np. 3 woltów, można interpretować napięcia między 0 a 1 wolt jako jeden stan a napięcia między 2 a 3 wolty jako drugi. Między 1 a 2 wolty zostawiamy strefę buforową na zakłócenia i błędy pomiarowe.

Oprócz wyrażania binarnych wartości poprzez elektryczność, 2 stany łatwo jest zaprezentować również za pomocą innych narzędzi, np.

  • kart dziurkowanych (otwór lub jego brak)
  • taśm magnetycznych (namagnesowanie dodatnie lub ujemne)
  • płyt CD w których wartości binarne są interpretowane przez laser na podstawie światła odbitego od wcześniej wypalonego nośnika
  • wypukłości używanych w języku Braille

W przypadku 3 lub więcej stanów znacznie komplikowalibyśmy sobie tworzenie fizycznych rozwiązań, które odzwierciedlałyby te stany.

Krótka historia systemu binarnego

Budowa fizycznych komponentów komputera to jedno. Drugie to wykorzystanie systemu liczbowego oraz algebry, która umożliwia wykonywania obliczeń w oparciu o 2 stany.

Zanim pierwszy komputer (ENIAC) został skonstruowany w 1945, ok 240 lat wcześniej Gottfried Wilhelm Leibniz opublikował pracę " Explication de l'Arithmétique Binaire" w której przedstawił system binarny oparty o 0 i 1 - czyli taki jaki funkcjonuje w dzisiejszych komputerach.

Ciekawostka

Jeden z oryginalnych egzemplarzy tego dzieła można aktualnie kupić za 13,5 tysiąca euro.

Leibniz inspirował się z kolei innym chińskim dziełem "I Ching/Yijing" (przybliżona wymowa: I-dźing) w tłumaczeniu na j. polski - "Księga przemian".

W dziele przedstawione zostały 64 heksagramy - znaki zbudowane w binarny sposób. Jeden z lini ciągłej, drugi z linii przerwanej po środku. Znaki te symbolizowały również pierwiastki chińskiej kosmologii - Yin i Yang.

Swoją cegiełkę do działania komputerów dołożył George Boole poprzez pracę znaną dziś jako Algebra Boole'a. Była ona rozwinięciem konceptów zaproponowanych przez Leibniz'a.

Dzięki algebrze Boole'a możliwe stało się wykonywanie operacji logicznych na wartościach binarnych, a w efekcie konstruowanie tzw. bramek logicznych. Te zaś umożliwiły wykonywanie działań matematycznych na liczbach binarnych.

Tym samym za pomocą fizycznych przełączników typu włączony/wyłączony możliwe stało się konstruowanie maszyn które dodawały, odejmowały, mnożyły i dzieliły.

Zasada działania systemu binarnego

1 znak binarny określa się też mianem 1 bita.

W 1 bicie nie możemy zapisać zbyt wielu informacji (mamy do dyspozycji tylko 0 lub 1), dlatego jako standard do przechowywania informacji przyjęto 8 bitowe fragmenty i zaczęto nazywać je bajtami. 8 bitów to 1 bajt.

W 1 bajcie czyli 8 bitach, możemy zapisywać liczby binarne składające się z 2^8 czyli 256 kombinacji.

Używając takiego zakresu kombinacji zer i jedynek, w 1 bajcie możemy przechowywać liczby dziesiętne z zakresu od 0 do 255.

Dlaczego do 255, a nie do 256? Ponieważ chcemy również móc zapisać wartość 0, liczymy więc od 0. Zero jest więc jedną z 256 kombinacji, które możemy zapisać w 8 bitach to jest 1 bajcie.

Liczenie od zera może wydawać się na początku nie intuicyjne. Wystarczy jednak spojrzeć np. na piętrowy budynek żeby szybko zdać sobie sprawę, że poziom 0 to również pełnoprawna kondygnacja.

Mimo że zapytani o liczbę pięter jakiegoś budynku powiemy, że jest ich np. 10, to tak naprawdę zakomunikujemy obecność 11 kondygnacji - 10 oraz parteru - czyli zera.

Jeśli usłyszysz stwierdzenie, że programiści liczą od zera, teraz będziesz już wiedzieć dlaczego.

Konwersja liczby biarnej na liczbę dziesiętną

Tablica z odręcznym zapisem wyjaśniającym zapis liczby dziesiętnej 145 w postaci liczby binarnej 1001 0001

Konwersja liczby dziesiętnej na liczbę binarną

Tablica z doręcznym zapisem prezentującym etapy dzielenia liczby dziesiętnej 145 przez 2 w celu konwersji na liczbę binarną 1001 0001

Binarnie można również liczyć na palcach, traktując każdy z palców jako 1 bit.

10 palców daje nam do dyspozycji 2^10 czyli 1024 kombinacje dzięki którym na palcach obu rąk możemy policzyć od 0 do 1023.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, itd. aż do wykorzystania wszystkich "palco-bitów".

Teraz już wiesz dlaczego środkowy palec może reprezentować liczbę 4 w systemie binarnym.

Podsumowując

System binarny umożliwia reprezentację liczb za pomocą jedynie 2 znaków nazywanych bitami.

System działania jest taki sam jak w przypadku systemu dziesiętnego - różnicą jest jedynie ilość użytych znaków w systemie. Zamiast 10, do dyspozycji mamy jedynie 2 znaki.

Wszystkie dane jakie przechowujemy, przesyłamy i przetwarzamy za pomocą komputerów muszą być ostatecznie sprowadzone do postaci liczby binarnej. Owe liczby są fizycznie zapisywane na nośnikach danych jak np. płyta CD, dysk SSD, czy pamięć RAM.

Zadanie dla utrwalenia zdobytej wiedzy: napisz w komentarzu swój wiek w postaci binarnej.

Jeśli ten materiał okazał się dla Ciebie ciekawy, zajrzyj na codisity.pl. Znajdziesz tam kursy wideo z zakresu web developmentu.